Download Algorithmische Mathematik by Winfried Hochstättler (auth.) PDF

By Winfried Hochstättler (auth.)

Mit diesem Buch wollen wir verschiedene Teilgebiete der Mathematik aus algorithmischer Perspektive vorstellen und dabei auch Implementierungs- und Laufzeitaspekte diskutieren. Gleichzeitig möchten wir, bei einer verkürzten Grundausbildung in Mathematik in naturwissenschaftlichen und informatischen Studiengängen, möglichst viele Teilaspekte der Mathematik vorstellen und vielleicht zu einer vertiefenden Beschäftigung mit dem einen oder anderen Aspekt anregen.

Unser Ziel ist es dabei nicht, den Leser zu einem versierten Anwender der besprochenen Algorithmen auszubilden, sondern wir wollen, immer ausgehend von konkreten Problemen, examine- und Lösungsstrategien in den Mittelpunkt stellen. Hierbei spielen insbesondere Beweise und Beweistechniken eine zentrale Rolle.

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19. 2 Definition eines Graphen, Isomorphismus Analog zu H ASSE-Diagrammen kann man ganz allgemein bin¨are Relationen visualisieren. Wir wollen uns zun¨achst auf bin¨are, irreflexive, symmetrische Relationen auf endlichen Mengen konzentrieren, die auch Graphen heißen. Dabei heißt eine Relation irreflexiv, wenn f¨ur alle x ∈ M : (x, x) ∈ / R. Ausgehend von der Visualisierung dieser Relation k¨onnen wir sagen, dass Graphen aus einer endlichen Menge von Knoten (Objekten, Punkten) und Kanten, die jeweils zwei dieser Knoten verbinden, bestehen.

Einen Weg kann man als alternierende Sequenz von paarweise verschiedenen Knoten und Kanten (v0 , e1 , v1 , e2 , . . , ek , vk ) mit ei = (vi−1 , vi ) darstellen. Oft notieren wir Wege auch nur als Knotensequenz (v0 , v1 , . . , vk ) oder Kantensequenz (e1 , e2 , . . , ek ). Wir nennen einen solchen Weg auch einen v0 - vk -Weg der L¨ange k . Analog nennen wir einen Teilgraphen, der isomorph zu einem Kreis ist, einen Kreis in G . Auch Kreise kann man als Knoten-Kantenfolge oder auch als Knotenfolge bzw.

Diese nennen wir die lexikographische Ordnung auf Σ ∗ . 19. 2 Definition eines Graphen, Isomorphismus Analog zu H ASSE-Diagrammen kann man ganz allgemein bin¨are Relationen visualisieren. Wir wollen uns zun¨achst auf bin¨are, irreflexive, symmetrische Relationen auf endlichen Mengen konzentrieren, die auch Graphen heißen. Dabei heißt eine Relation irreflexiv, wenn f¨ur alle x ∈ M : (x, x) ∈ / R. Ausgehend von der Visualisierung dieser Relation k¨onnen wir sagen, dass Graphen aus einer endlichen Menge von Knoten (Objekten, Punkten) und Kanten, die jeweils zwei dieser Knoten verbinden, bestehen.

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